1. Konsep Dasar Sistem Bilangan

1.1 Pengertian Sistem Bilangan

Sistem bilangan adalah cara untuk merepresentasikan angka menggunakan simbol tertentu dan aturan nilai tempat. Dalam kehidupan sehari-hari, manusia paling sering menggunakan sistem bilangan desimal. Namun, komputer tidak bekerja dengan desimal secara langsung. Komputer menggunakan sistem biner karena perangkat digital lebih mudah membedakan dua keadaan, yaitu 0 dan 1.

1.2 Basis Bilangan

Basis bilangan menunjukkan jumlah simbol yang digunakan dalam suatu sistem bilangan.

Sistem Bilangan	Basis	Simbol yang Digunakan
Desimal	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Biner	2	0, 1
Oktal	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Heksadesimal	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Dalam sistem digital, sistem bilangan biner menjadi dasar utama. Sistem oktal dan heksadesimal digunakan untuk mempersingkat penulisan bilangan biner yang panjang.

2. Sistem Bilangan Desimal

2.1 Pengertian Desimal
Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan berbasis 10. Sistem ini menggunakan 10 simbol, yaitu 0 sampai 9. Contoh bilangan desimal:

345_{10}

Angka kecil 10 menunjukkan bahwa bilangan tersebut berbasis 10.

2.2 Nilai Tempat pada Desimal

Setiap digit pada bilangan desimal memiliki nilai tempat berdasarkan pangkat 10, Contoh:

Dapat diuraikan menjadi:

Jadi:

3. Sistem Bilangan Biner

3.1 Pengertian Biner

Sistem bilangan biner adalah sistem bilangan berbasis 2. Sistem ini hanya menggunakan dua simbol, yaitu 0 dan 1.

Contoh bilangan biner:

Bilangan biner sangat penting dalam sistem digital karena komputer menyimpan dan memproses data dalam bentuk 0 dan 1.

3.2 Nilai Tempat pada Biner

Nilai tempat pada bilangan biner menggunakan pangkat 2.

Contoh:

Uraikan berdasarkan nilai tempat:

Digit Biner	Pangkat 2	Nilai
1		8
0		0
1		2
1		1

Maka:

4. Sistem Bilangan Oktal

4.1 Pengertian Oktal

Sistem bilangan oktal adalah sistem bilangan berbasis 8. Sistem ini menggunakan simbol 0 sampai 7. Contoh bilangan oktal:

Sistem oktal digunakan untuk mempersingkat penulisan bilangan biner. Satu digit oktal mewakili tiga bit biner.

4.2 Nilai Tempat pada Oktal

Nilai tempat pada bilangan oktal menggunakan pangkat 8.

Contoh:

Uraikan:

5. Sistem Bilangan Heksadesimal

5.1 Pengertian Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal adalah sistem bilangan berbasis 16. Sistem ini menggunakan simbol 0 sampai 9 dan huruf A sampai F.

Simbol Heksadesimal	Nilai Desimal
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

Contoh bilangan heksadesimal:

$2F_{16}$

Sistem heksadesimal banyak digunakan dalam pemrograman, alamat memori, kode warna, arsitektur komputer, dan sistem embedded.

5.2 Nilai Tempat pada Heksadesimal
Nilai tempat pada bilangan heksadesimal menggunakan pangkat 16. Contoh:

2 𝐹_{16}

Karena F bernilai 15, maka:

2 𝐹_{16} = 2 \times 16^{1} + 𝐹 \times 16^{0}

2 𝐹_{16} = 2 \times 16 + 15 \times 1

2 𝐹_{16} = 32 + 15

2 𝐹_{16} = 47_{10}

6. Konversi Antar Sistem Bilangan
Konversi bilangan berarti mengubah bilangan dari satu basis ke basis lain. Konversi yang penting dipahami:

Desimal ke biner
Biner ke desimal
Desimal ke oktal
Oktal ke desimal
Desimal ke heksadesimal
Heksadesimal ke desimal
Biner ke oktal
Oktal ke biner
Biner ke heksadesimal
Heksadesimal ke biner

7. Konversi Desimal ke Biner
7.1 Prinsip
Untuk mengubah desimal ke biner, gunakan pembagian berulang dengan 2. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

7.2 Contoh 1

Konversi $25_{10}$ ke biner

Langkah 1: Bagi bilangan dengan 2 sampai hasil bagi menjadi 0.

Pembagian	Hasil Bagi	Sisa
25 ÷ 2	12	1
12 ÷ 2	6	0
6 ÷ 2	3	0
3 ÷ 2	1	1
1 ÷ 2	0	1

Langkah 2: Tulis sisa dari bawah ke atas.

11001_{2}

Jadi:

25_{10} = 11001_{2}

8. Konversi Biner ke Desimal
8.1 Prinsip
Untuk mengubah biner ke desimal, kalikan setiap digit biner dengan nilai tempat berbasis 2.

8.2 Contoh 2

Konversi $11001_{2}$ ke desimal

Digit	Pangkat 2	Perhitungan	Nilai
1	$2^{4}$	1 x 16	16
1	$2^{3}$	1 x 8	8
0	$2^{2}$	0 x 4	0
0	$2^{1}$	0 x 2	0
1	$2^{0}$	1 x 1	1

Jumlahkan:

16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25

Jadi:

11001_{2} = 25_{10}

9. Konversi Desimal ke Oktal
9.1 Prinsip

Untuk mengubah desimal ke oktal, gunakan pembagian berulang dengan 8. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

9.2 Contoh 3

Konversi $125_{10}$ ke oktal

Pembagian	Hasil Bagi	Sisa
125 ÷ 8	15	5
15 ÷ 8	1	7
1 ÷ 8	0	1

Tulis sisa dari bawah ke atas:

175_{8}

Jadi:

125_{10} = 175_{8}

10. Konversi Oktal ke Desimal
10.1 Prinsip
Untuk mengubah oktal ke desimal, kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempat berbasis 8.

10.2 Contoh 4

Konversi $175_{8}$ ke desimal

Digit	Pangkat 8	Perhitungan	Nilai
1	$8^{2}$	1 x 64	64
7	$8^{1}$	7 x 8	56
5	$8^{0}$	5 x 1	5

Jumlahkan:

64 + 56 + 5 = 125

Jadi:

175_{8} = 125_{10}

11. Konversi Desimal ke Heksadesimal
11.1 Prinsip
Untuk mengubah desimal ke heksadesimal, gunakan pembagian berulang dengan 16. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

Jika sisa bernilai 10 sampai 15, ubah menjadi A sampai F.

Nilai Desimal	Simbol Heksadesimal
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

11.2 Contoh 5

Konversi $125_{10}$ ke heksadesimal

Pembagian	Hasil Bagi	Sisa
125 ÷ 16	7	13
7 ÷ 16	0	7

Sisa 13 sama dengan D.

Tulis sisa dari bawah ke atas:

7 𝐷_{16}

Jadi:

125_{10} = 7 𝐷_{16}

12. Konversi Heksadesimal ke Desimal
12.1 Prinsip
Untuk mengubah heksadesimal ke desimal, kalikan setiap digit heksadesimal dengan nilai tempat berbasis 16.

12.2 Contoh 6

Konversi $7 𝐷_{16}$ ke desimal

Diketahui:

𝐷 = 13

Maka:

Digit	Pangkat 16	Perhitungan	Nilai
7	$16^{1}$	7 x 16	112
D	$16^{0}$	13 x 1	13

Jumlahkan:

112 + 13 = 125

Jadi:

7 𝐷_{16} = 125_{10}

13. Konversi Biner ke Oktal
13.1 Prinsip

Satu digit oktal sama dengan tiga bit biner.

Oktal	Biner
0	000
1	001
2	010
3	011
4	100
5	101
6	110
7	111

Langkah konversi biner ke oktal:

Kelompokkan bilangan biner dari kanan ke kiri.
Setiap kelompok berisi 3 bit.
Tambahkan nol di kiri jika kelompok terakhir belum lengkap.
Ubah setiap kelompok 3 bit menjadi satu digit oktal.

13.2 Contoh 7

Konversi $110101_{2}$ ke oktal

Langkah 1: Kelompokkan 3 bit dari kanan.

110 101

Langkah 2: Ubah setiap kelompok ke oktal.

Kelompok Biner	Nilai Oktal
110	6
101	5

Jadi:

110101_{2} = 65_{8}

13.3 Contoh 8

Konversi $10111_{2}$ ke oktal

Langkah 1: Kelompokkan dari kanan.

10 111

Kelompok pertama belum lengkap. Tambahkan nol di kiri.

010 111

Langkah 2: Ubah setiap kelompok ke oktal.

Kelompok Biner	Nilai Oktal
010	2
111	7

Jadi:

10111_{2} = 27_{8}

14. Konversi Oktal ke Biner
14.1 Prinsip

Setiap satu digit oktal diubah menjadi tiga bit biner.

14.2 Contoh 9

Konversi $65_{8}$ ke biner

Digit Oktal	Biner 3 Bit
6	110
5	101

Gabungkan:

65_{8} = 110101_{2}

15. Konversi Biner ke Heksadesimal
15.1 Prinsip

Satu digit heksadesimal sama dengan empat bit biner.

Heksadesimal	Biner
0	0000
1	0001
2	0010
3	0011
4	0100
5	0101
6	0110
7	0111
8	1000
9	1001
A	1010
B	1011
C	1100
D	1101
E	1110
F	1111

Langkah konversi biner ke heksadesimal:

Kelompokkan bilangan biner dari kanan ke kiri.
Setiap kelompok berisi 4 bit.
Tambahkan nol di kiri jika kelompok belum lengkap.
Ubah setiap kelompok 4 bit menjadi satu digit heksadesimal.

15.2 Contoh 10

Konversi $110101_{2}$ ke heksadesimal

Langkah 1: Kelompokkan 4 bit dari kanan.

11 0101

Kelompok kiri belum lengkap. Tambahkan nol di kiri.

0011 0101

Langkah 2: Ubah setiap kelompok ke heksadesimal.

Kelompok Biner	Nilai Heksadesimal
0011	3
0101	5

Jadi:

110101_{2} = 35_{16}

16. Konversi Heksadesimal ke Biner
16.1 Prinsip

Setiap satu digit heksadesimal diubah menjadi empat bit biner.

16.2 Contoh 11

Konversi $7 𝐷_{16}$ ke biner

Digit Heksadesimal	Biner 4 Bit
7	0111
D	1101

Gabungkan:

7 𝐷_{16} = 01111101_{2}

Nol di depan dapat dihilangkan jika tidak diperlukan:

7 𝐷_{16} = 1111101_{2}

17. Tabel Ringkas Konversi Penting
17.1 Tabel Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal

Desimal	Biner	Oktal	Heksadesimal
0	0000	0	0
1	0001	1	1
2	0010	2	2
3	0011	3	3
4	0100	4	4
5	0101	5	5
6	0110	6	6
7	0111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F

18. Penerapan Sistem Bilangan dalam Sistem Komputer
18.1 Biner dalam Komputer

Komputer menggunakan biner untuk merepresentasikan:

Data
Instruksi
Alamat memori
Warna
Suara
Gambar
Video
Status perangkat

Contoh:

01000001_{2}

Dalam kode ASCII, pola biner tersebut mewakili huruf A.

18.2 Heksadesimal dalam Pemrograman

Heksadesimal sering digunakan karena lebih ringkas daripada biner.

Contoh:

11111111_{2} = 𝐹 𝐹_{16}

Dalam kode warna HTML:

# 𝐹 𝐹 0000

Artinya warna merah penuh.

Rinciannya:

Komponen Warna	Nilai Hex	Makna
Red	FF	Maksimum
Green	00	Minimum
Blue	00	Minimum

18.3 Oktal dalam Sistem Komputer

Oktal lebih jarang digunakan dibanding heksadesimal. Namun, oktal pernah banyak digunakan dalam sistem komputer lama dan masih muncul dalam beberapa konteks, misalnya permission file pada sistem Unix atau Linux.

Contoh:

755_{8}

Dalam permission Linux, angka tersebut menggambarkan hak akses file.

20. Latihan Soal

A. Konversi ke Desimal

Ubah $1010_{2}$ ke desimal.
Ubah $11101_{2}$ ke desimal.
Ubah $73_{8}$ ke desimal.
Ubah $2 𝐴_{16}$ ke desimal.
Ubah $𝐹 𝐹_{16}$ ke desimal.

B. Konversi dari Desimal

Ubah $18_{10}$ ke biner.
Ubah $45_{10}$ ke biner.
Ubah $100_{10}$ ke oktal.
Ubah $200_{10}$ ke heksadesimal.
Ubah $255_{10}$ ke heksadesimal.

C. Konversi Biner, Oktal, dan Heksadesimal

Ubah $110110_{2}$ ke oktal.
Ubah $10110111_{2}$ ke heksadesimal.
Ubah $76_{8}$ ke biner.
Ubah $3 𝐹_{16}$ ke biner.
Ubah $11110000_{2}$ ke heksadesimal.

Tugas 1

Konversikan bilangan berikut:

No	Bilangan	Konversi yang Diminta
1	$37_{10}$	Ke biner
2	$64_{10}$	Ke biner
3	$11011_{2}$	Ke desimal
4	$101010_{2}$	Ke oktal
5	$11111111_{2}$	Ke heksadesimal
6	$127_{10}$	Ke heksadesimal
7	$345_{8}$	Ke desimal
8	$4 𝐵_{16}$	Ke desimal
9	$73_{8}$	Ke biner
10	$𝐴 5_{16}$	Ke biner

Tugas 2

Jawab pertanyaan berikut secara singkat:

Mengapa komputer menggunakan bilangan biner?
Mengapa heksadesimal sering digunakan untuk menulis alamat memori?
Apa perbedaan utama antara oktal dan heksadesimal?
Mengapa pengelompokan biner ke oktal menggunakan 3 bit?
Mengapa pengelompokan biner ke heksadesimal menggunakan 4 bit?

Sistem Bilangan: Desimal, Biner, Oktal, Heksadesimal, dan Konversi Bilangan

7. Konversi Desimal ke Biner7.1 PrinsipUntuk mengubah desimal ke biner, gunakan pembagian berulang dengan 2. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

7.2 Contoh 1

Konversi 2510 ke biner

8. Konversi Biner ke Desimal8.1 PrinsipUntuk mengubah biner ke desimal, kalikan setiap digit biner dengan nilai tempat berbasis 2.

8.2 Contoh 2

Konversi 110012 ke desimal

9. Konversi Desimal ke Oktal9.1 Prinsip

9.2 Contoh 3

Konversi 1251012510​ ke oktal

10. Konversi Oktal ke Desimal10.1 PrinsipUntuk mengubah oktal ke desimal, kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempat berbasis 8.

10.2 Contoh 4

Konversi 1758 ke desimal

11. Konversi Desimal ke Heksadesimal11.1 PrinsipUntuk mengubah desimal ke heksadesimal, gunakan pembagian berulang dengan 16. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

11.2 Contoh 5

Konversi 12510 ke heksadesimal

12. Konversi Heksadesimal ke Desimal12.1 PrinsipUntuk mengubah heksadesimal ke desimal, kalikan setiap digit heksadesimal dengan nilai tempat berbasis 16.

12.2 Contoh 6

Konversi 7𝐷16​ ke desimal

13. Konversi Biner ke Oktal13.1 Prinsip

13.2 Contoh 7

Konversi 1101012ke oktal

13.3 Contoh 8

Konversi 101112 ke oktal

14. Konversi Oktal ke Biner14.1 Prinsip

14.2 Contoh 9

Konversi 658 ke biner

15. Konversi Biner ke Heksadesimal15.1 Prinsip

15.2 Contoh 10

Konversi 1101012 ke heksadesimal

16. Konversi Heksadesimal ke Biner16.1 Prinsip

16.2 Contoh 11

Konversi 7𝐷16 ke biner

17. Tabel Ringkas Konversi Penting17.1 Tabel Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal

18. Penerapan Sistem Bilangan dalam Sistem Komputer18.1 Biner dalam Komputer

18.2 Heksadesimal dalam Pemrograman

18.3 Oktal dalam Sistem Komputer

20. Latihan Soal

A. Konversi ke Desimal

B. Konversi dari Desimal

C. Konversi Biner, Oktal, dan Heksadesimal

Tugas 1

Tugas 2

Bagikan Artikel

Komentar Pembaca

Belum ada komentar

Tulis Komentar

7. Konversi Desimal ke Biner
7.1 Prinsip
Untuk mengubah desimal ke biner, gunakan pembagian berulang dengan 2. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

Konversi $25_{10}$ ke biner

8. Konversi Biner ke Desimal
8.1 Prinsip
Untuk mengubah biner ke desimal, kalikan setiap digit biner dengan nilai tempat berbasis 2.

Konversi $11001_{2}$ ke desimal

9. Konversi Desimal ke Oktal
9.1 Prinsip

Konversi $125_{10}$ ke oktal

10. Konversi Oktal ke Desimal
10.1 Prinsip
Untuk mengubah oktal ke desimal, kalikan setiap digit oktal dengan nilai tempat berbasis 8.

Konversi $175_{8}$ ke desimal

11. Konversi Desimal ke Heksadesimal
11.1 Prinsip
Untuk mengubah desimal ke heksadesimal, gunakan pembagian berulang dengan 16. Sisa pembagian ditulis dari bawah ke atas.

Konversi $125_{10}$ ke heksadesimal

12. Konversi Heksadesimal ke Desimal
12.1 Prinsip
Untuk mengubah heksadesimal ke desimal, kalikan setiap digit heksadesimal dengan nilai tempat berbasis 16.

Konversi $7 𝐷_{16}$ ke desimal

13. Konversi Biner ke Oktal
13.1 Prinsip

Konversi $110101_{2}$ ke oktal

Konversi $10111_{2}$ ke oktal

14. Konversi Oktal ke Biner
14.1 Prinsip

Konversi $65_{8}$ ke biner

15. Konversi Biner ke Heksadesimal
15.1 Prinsip

Konversi $110101_{2}$ ke heksadesimal

16. Konversi Heksadesimal ke Biner
16.1 Prinsip

Konversi $7 𝐷_{16}$ ke biner

17. Tabel Ringkas Konversi Penting
17.1 Tabel Biner, Oktal, Desimal, dan Heksadesimal

18. Penerapan Sistem Bilangan dalam Sistem Komputer
18.1 Biner dalam Komputer